Question

下列结论中正确的是（　　）。

A.矩阵A的行秩与列秩可以不等
B.秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C.若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
D.秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

Answer 1

【答案】：C
A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵

中存在等于0的1阶子式。