Question

求曲线 y^2+2lny=x^4 在点(-1,1)处的切线方程

Answer 1

首先，我们需要求出曲线在点(-1,1)处的斜率，可以通过对曲线方程进行求导得到：
dy/dx = 2x^3 / (2y + 1/y) 【推导过程请自行搜索计算】
将点 (-1, 1) 代入上式并计算可得：dy/dx = -2/3
接下来，我们采用点斜式的形式来求切线方程。已知曲线在点 (-1, 1) 处的斜率为 dy/dx = -2/3，代入点斜式公式中，可得到切线方程：
y - 1 = (-2/3)(x + 1)
化简后即为：y = (-2/3)x + 5/3
因此，在点 (-1, 1) 处的切线方程为 y = (-2/3)x + 5/3。