数学题，在线等
矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,P为AB上的一动点,PM垂直于AC于M,PN垂直于BD于N，求：PM+PN的值...
矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,P为AB上的一动点,PM垂直于AC于M,PN垂直于BD于N，求：PM+PN的值
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根据勾股定理AC=BD=8^2+6^2=10
容易证明三角形PAM 相似三角形ACB
所以有AP/AC = PM/BC
PM=AP*BC/AC =AP*6/10
同理
容易证明三角形PBN 相似三角形BDA
所以有BP/BD = PN/AD
PN=BP*AD/BD =BP*6/10
PM+PN=(AP+BP)*6/10=AB*6/10=8*6/10=4.8
容易证明三角形PAM 相似三角形ACB
所以有AP/AC = PM/BC
PM=AP*BC/AC =AP*6/10
同理
容易证明三角形PBN 相似三角形BDA
所以有BP/BD = PN/AD
PN=BP*AD/BD =BP*6/10
PM+PN=(AP+BP)*6/10=AB*6/10=8*6/10=4.8
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