Question

在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。

A.y″＋3y′－4y＝0
B.y″－3y′－4y＝0
C.y″＋3y′＋4y＝0
D.y″＋y′－4y＝0

Answer 1

【答案】：B
由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
②求出特征方程的两个根r1，r2；
③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
a．当r1≠r2，

b．当r1＝r2，

c．一对共轭复根r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。