Question

函数y=1/根号下（1+2cosx）再+lg(2sinx+根号3）得定义域是

详细过程拉
谢谢~~~~

Answer 1

根据题意可知：要满足：（1+2cosx）>=0 （1）,2sinx+根号3>0（2）,且根号下（1+2cosx）再+lg(2sinx+根号3）不等于0（3）

解（1）得：cosx>=-1/2,即：2kπ-2π/3<=x<=2kπ+2π/3
解（2）得：sinx>-二分之根号三，即：2kπ-π/3<x<2kπ+4π/3
又因为（3）中sinx>-二分之根号三，所以：(2sinx+根号3）>二分之根号三，
所以：lg(2sinx+根号3）是恒大于0的。所以分母不可能为0，所以该函数的定义域为：-π/3+2kπ<x<=2π/3+2kπ

Answer 2

1+2cosx>0且2sinx+根号3>0
所以cosx>-1/2且sinx>-根3/2
所以2kπ-π/3<x<2kπ+2π/3 （k∈Z）

Answer 3

在（-180，180）内 有
1+2cosx>0 cosx>-1/2 120>x>-120
2sinx+√3>0 sinx>-√3/2 180>x>-60或-120>x>-180
所以 120>x>-60
两边加上2∏就OK了

Answer 4

1+2cosx>0 2sinx+√3>0
cosx>-1/2 sinx>-√3/2
x∈（-∏/3+2k∏,2∏/3+2k∏) k∈Z