Question

有关平均成本，边际成本的一道问题，求解答

假设一垄断厂商有不变的平均成本和边际成本，并且AC=MC=6，厂商面临的市场需求曲线Q=70-P，求：
（1）垄断厂商利润最大化时的价格、产量和相应的利润水平。
（2）如果垄断厂商的成本函数为TC=0.25Q2-5Q+300，求：垄断厂商利润最大化时的价格、产量和相应的利润水平。

Answer 1

（1）垄断厂商的利润最大化时，产量应当满足边际成本等于边际收益的条件，即MC=MR。由市场需求曲线Q=70-P，可得到相应的边际收益曲线为MR=70-2Q。因此：
MC=MR
6=70-2Q
Q=32
将产量代入需求曲线得到价格：
P=70-Q=70-32=38
这样，垄断厂商的产量为32，价格为38，利润为：
π=(P-AC)Q=(38-6)×32=960
（2）如果垄断厂商的成本函数为TC=0.25Q^2-5Q+300，则其平均成本为AC=TC/Q=0.25Q-5+300/Q，边际成本为MC=dTC/dQ=0.5Q-5。同样地，垄断厂商的利润最大化时要满足MC=MR。将市场需求曲线代入边际收益曲线，得到MR=70-2Q。解方程组：
MC=MR
0.5Q-5=70-2Q
Q=25
将产量代入需求曲线得到价格：
P=70-Q=70-25=45
因此，垄断厂商的最大利润为：
π=(P-AC)Q=[45-(0.25×25-5+300/25)]×25=575

追问

（1）的利润是不是算错了啊，还有（2）的方程组解出来Q不是30嘛......

追答

1)应该没错吧？
在第（2）问中，垄断厂商的成本函数为TC=0.25Q^2-5Q+300，对其求一次导数，则得到MC=0.5Q-5。垄断厂商的利润最大化条件仍然为MR=MC，代入AC=6和MR=70-2Q，得到：
70 - 2Q = 0.5Q - 5
Q = 30
P = 70 - Q = 40
因此，在第（2）问中，垄断厂商的产量为30个单位，价格为40元每单位，利润为(40-6)×30=1020元。
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