Question

关于高一数学的几个集合问题。

1.设集合A={y|y=x²－2x＋1，x∈R}，集合B={y|y=-x²＋1，x∈R}，则A∩B=?
答案是{y|0≤y≤1}怎么算的，只有y算元素吗？那X是什么。。分析过程

2.若集合A={x|ax²＋2x＋a=0，a∈R}中且只有一个元素，则a的取值集合是？
答案是{-1,0,1}。。分析过程

3.已知集合M={x|x²＋6x－16＞0}，N={x|（x－k）（x－k－2）≤0}，若M∩N=空集，则实数K的取值范围？答案是-8≤k≤10

本人有答案还是想不通请帮帮我，写出分析过程，最好详细些、。
最后一题的确是笔误。。现在是最后一题N＝[k，k＋2]这个怎么算

Answer 1

1、A={y|y=x²－2x＋1，x∈R}形式中在“|”前面的变量就是集合的元素，而其他的都是变量，如题中的x就是变量，其范围是R，即x∈R。记住，集合A与集合B中的x是没有任何关系的，集合是数组合！
y=x²－2x＋1=(x-1)²>=0 即A={y|y>=0}，同理可求得B={y|y<=1}，
两个集合的交集就是你的答案了
2，即表达式中的a要满足使x的解只有一个值，那么就只能有两种情况，一种是将二次方程变成一次方程，即ax²中的a=0，另一种就是二次方程是一个完全平方，题中方程可化为x²＋(2/a)x＋1=0,由二次方程的配平方法可知，a=±1
由此得出你的答案
3，M={x|x²＋6x－16＞0}可化为M={x|（x+3）²－25＞0}，即M={x|x＞2或x<-8},要求N中-8≤x≤2.
化简N={x|（x－k）（x－k－2）≤0}得N={x|k≤x≤k+2}
只要-8≤k且k+2≤2得 -8≤k≤0 和你的不太一样，你看看

Answer 2

1、集合A、B中的元素都是y的值，x是自变量，而y是相应的函数值，A、B的交集是两个函数图像交点的纵坐标

2、考虑两种情况，一是a＝0时，是一个一元一次方程，有唯一元素0，二是a≠0，但△＝0，也是一个元素

3、M＝(－∞，－8)∪(2，＋∞)，N＝[k，k＋2]，要使M∩N＝空集，k及k＋2的值必须在[－8，2]之间，即
k≥－8且k＋2≤2
从而－8≤k≤0
楼主那个应该是笔误

Answer 3

1、y=x²－2x＋1，的范围是y>=0（二次函数的值域）
y=-x²＋1 的范围是 y<=1（二次函数的值域）

看集合中的“代表元素”是y，不是x,x是自变量
2、有两种情况，
二次项的系数为0，即a=0,x只有一个值为0
二次项的系数不为0，x只有一个值，这判别式为0
即△=4-4（a的平方)=0
a=1或-1
答案是{-1,0,1}。。

3、
M, x>2或x<-8; N , k≤X≤k+2

画数轴，N夹在M的中间不相交，所以：

k>=-8且 k+2<=2

-8≤k≤0(你的答案可能有误)

Answer 4

1. 题意告诉你的只是X的范围 然后就可以算出值域，也就是y的范围 如果B的条件说 x∈1到正无穷 的话 那B就是 {2到正无穷} ，它俩的交集就是空集了

2. 当a=0时2x=0，只有一个解 成立
当a不等于0，令δ为零 就是2²-a²=0
所以 答案是{-1,0,1}
3.解M={x| x＜-8 或x＞2}，
再看N k+2肯定比k大，所以N={ k≤x≤k+2 }
他俩并起来是空集
所以N属于M的补集 就是答案是-8≤k≤10

Answer 5

1.设集合A={y|y=x²－2x＋1，x∈R}，集合B={y|y=-x²＋1，x∈R}，则A∩B=?
答案是{y|0≤y≤1}怎么算的，只有y算元素吗？那X是什么。。分析过程
解：x^2-2x+1=(x-1)^2>=0,∴A=[0,+∞），
B=(-∞，1],∴A∩B=[0,1].

2.若集合A={x|ax²＋2x＋a=0，a∈R}中且只有一个元素，则a的取值集合是？
答案是{-1,0,1}。。分析过程
解：a=0时方程变为2x=0,x=0;
a≠0时△=4-4a^2=0,a=土1.
集合的元素要互异，相等的两个实根只能是一个元素。

3.已知集合M={x|x²＋6x－16＞0}，
N={x|（x－k）（x－k－2）≤0}，若M∩N=空集，则实数K的取值范围？答案是-8≤k≤10
解：M=(-∞，-8）U(2,+∞）,N=[k,k+2],
M∩N=空集，
∴{k>=-8,
{k+2<=2,
∴-8<=k<=0,为所求。

Answer 6

我尝试一下吧。你的问题在于，你还没有弄清集合的定义，拿这个来说：A={y|y=x²－2x＋1，x∈R}，A集合指的是y的所有元素， 元素与 x 没有 直接 关系。 （y则要通过y=x²－2x＋1，x∈R 来计算，而x只用来限定y 范围），最终目的是求元素Y。从而得到A集合。
我当时学的时候，就是常常误以为x就是元素，结果学不好，后来理解定义后就不再是问题了。所以元素是什么视题目而定。千万不要搞错哦。

第一步 当x∈R时，y=x²－2x＋1，解到y大于等于0。
第二部 同理y=-x²＋1，x∈R，解到y少于等于1。
第三步 利用 直线数轴画图交集是{y|0≤y≤1}，
。第二题元素是x。第一步，令a不等于零，再令△=0，得到1和-1，第二部，在令a=0,解到0，
第三题，第一步求M集合得到x小于-8大于2。第二部利用M∩N=空集，并结合数轴，得到N集合-8和2之间且包括-8和2。第三步，拆开|（x－k）（x－k－2）≤0得到X平方-2KX+K平方+2X+2K≤0，X在-8和2之间且包括-8和2，现在求的是K，X只是范围，不是未知数。得到-8≤k≤10。我很急需分数来去问，如同你很想有人帮你一样。