Question

难啊，数学

在凸九边形中的每个顶点任意写一个自然数,以这九边形的顶点为顶点的三角形中,若三个顶点所标三数之和为奇数,那么称这个三角形为奇三角形,同理,如果是偶数，那么则叫偶三角形.证明:奇三角形的个数一定是偶数

Answer 1

其实就是1-9随机取三数求和.

和为奇数的情况可能为奇奇奇或者偶偶奇2种情况.

初中的话不能用排列组合来计算.

那么就解释成思路吧.取奇奇奇的时候13579中取三个数的可能有.

不如考虑5个数中排除掉2个数的可能性,因为结果一样,毕竟选2个简单.

那么排除数中有1的时候有4种情况.13 15 17 19.
排除数中有3的时候有3种情况 35 37 39 (不要再计算31了)
依次类推 那么一共有4+3+2+1种情况 10种.

以上是奇奇奇的的时候的可能性.
那么偶偶奇的时候如下.
当奇为1的时候还要在2 4 6 8里选任意2个偶数.
那么当奇为1,偶数中有2的时候有3种情况.
当奇为1,偶数中有4的时候有2种情况
依次类推次类共有3+2+1=6种情况.

那么在偶偶奇类型里 奇为1和奇为3或者为5为7为9所有的可能性是一样的.
因此最后也一定会有偶数种情况.10+6+6+6+6+6共40种.