Question

三角形ABC,求sinAcosB+cosBsinC的最小值(有难度)

Answer 1

要求 sin(A)cos(B) + cos(B)sin(C) 的最小值，我们可以利用三角函数的性质和向量的内积来解决。
根据三角函数的和角公式，我们有:
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
将公式中的 A 替换为 C，B 替换为 A，最后得到:
sin(C + A) = sin(C)cos(A) + cos(C)sin(A)
因此，原式可以改写为:
sin(A)cos(B) + cos(B)sin(C) = sin(C + A)
根据三角函数的性质，sin(C + A) 的取值范围是[-1,1]，而我们要求最小值，所以最小值为 -1。
因此，sin(A)cos(B) + cos(B)sin(C) 的最小值为 -1。

Answer 2

这有啥难度，
先用两角和公式
再用诱导公式
剩下的就是一个正弦函数求值域问题