Question

已知二次函数y=ax^2+bx-1的图像经过点（2，-1），且这个函数有最小值-3,求这个函

Answer 1

y=ax^2+bx-1的图像经过点（2，-1），说明
-1=4a+2b-1
2a+b=0 (1)
这个函数有最小值，说明函数开口向上，且函数在对称轴取得最小值
对称轴x=-b/2a
因为2a+b=0
所以b=-2a
对称轴x=-b/2a=1
那么函数又通过点（1，-3）
-3=a+b-1
a+b=-2 (2)
(1)(2)联立解方程组
解得
a=2，b=-4
这个函数就是
y=2x^2-4x-1

Answer 2

y=ax^2+bx-1的图像经过点（2，-1），
-1=4a+2b-1
2a+b=0 (1)
函数有最小值，则函数开口向上
因为2a+b=0
所以b=-2a
对称轴x=-b/2a=1
函数顶点是（1，-3）
-3=a+b-1
a+b=-2 (2)
(1)(2)联立解方程组
解得
a=2，b=-4
这个函数就是
y=2x^2-4x-1

Answer 3

有最小值说明a小于0，将x=2，y=-1代入函数，得b=-2a，
将b=-2a带入原函数得y=ax^2-2ax-1,
根据公式x=-b/2a=1时，y为最值，将（1,-3）代入y=ax^2-2ax-1，得a=2，所以b=-4，
解得y=2x^2-4x-1

大学才上一年，东西就忘得差不多了。。。。。。哎