Question

解方程组： 想x^2+y^2=10 Thank you ~ x+xy+y=7

Answer 1

(x+y)^2-2xy=10
2xy=(x+y)^2-10

x+xy+y=7
2xy+2(x+y)-14=0
(x+y)^2+2(x+y)-24=0
(x+y+6)(x+y-4)=0
x+y=-6或x+y=4

2xy=26 xy=13
或
2xy=6 xy=3

x,y是方程z^2+6z+13=0或z^2-4z+3=0的两根。
方程z^2+6z+13=0 判别式36-52<0，方程无实数根。

z^2-4z+3=0 (z-1)(z-3)=0 z=1或z=3

x=1 y=3
或
x=3 y=1

Answer 2

x²+y²=10
(x+y)²-2xy=10
xy=0.5(x+y)²-5
代入x+y+xy=7
x+y+0.5（x+y）²-5=7
（x+y）²+2（x+y）-24=0
（x+y+6）（x+y-4）=0
x+y=-6 x+y= 4
xy=13 xy= 3

x+y=6
xy=13
x，y是方程a²-6a+13=0的两个根（无实数根 舍去）
x+y= 4
xy= 3
xy是方程a²-4a+3的两个根
（a-1）（a-3）=0
x=1
y=3
或者
x=3
y=1