如何解不等式x-2/x+2≥0,要有具体的步骤哦,最好能讲解一下,我的数学底子薄,谢谢!高分悬赏
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解:x-2/x+2≥0,
要分情况讨论,
(1)当x>0时,不等式两边同时乘以x得:x^2-2+2x≥0
然后配方得:(x+1)^2≥3
所以有|x+1|≥根号3
有:x+1≥根号3,或x+1≤-根号3,可解得:x≥(根号3)-1
(2)当x<0时,不等式两边同时乘以x得:x^2-2+2x≤0,
然后配方得:(x+1)^2≤3
所以有|x+1|≤根号3
有:-根号3≤x+1≤根号3,可解得:-(根号3)-1≤x<0
因为x做分母,所以不能为0,
综上可得:该不等式的解集为:
当x>0时,x≥(根号3)-1
当x<0时,:-(根号3)-1≤x<0
要分情况讨论,
(1)当x>0时,不等式两边同时乘以x得:x^2-2+2x≥0
然后配方得:(x+1)^2≥3
所以有|x+1|≥根号3
有:x+1≥根号3,或x+1≤-根号3,可解得:x≥(根号3)-1
(2)当x<0时,不等式两边同时乘以x得:x^2-2+2x≤0,
然后配方得:(x+1)^2≤3
所以有|x+1|≤根号3
有:-根号3≤x+1≤根号3,可解得:-(根号3)-1≤x<0
因为x做分母,所以不能为0,
综上可得:该不等式的解集为:
当x>0时,x≥(根号3)-1
当x<0时,:-(根号3)-1≤x<0
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首先这样的算式需要去除分母,但分母是正是负又与不等号的方向有关,那么则需要分开讨论;
当x+2〉0即x〉-2,则等式两边桶乘以x+2,不等号方向不变,所以x-2〉=0,解得x〉=2,两个求交集即为x〉=2;
当x+2〈0即x〈-2,则等式两边桶乘以x+2,不等号方向改变,所以x-2〈0,解得x〈2,两个求交集即为x〈-2
综上所述,x〉=2或x〈-2即为所求
这种题一是要细心,二是多练习,对数学不好的人做题是做快提升的方法,虽然很土....
当x+2〉0即x〉-2,则等式两边桶乘以x+2,不等号方向不变,所以x-2〉=0,解得x〉=2,两个求交集即为x〉=2;
当x+2〈0即x〈-2,则等式两边桶乘以x+2,不等号方向改变,所以x-2〈0,解得x〈2,两个求交集即为x〈-2
综上所述,x〉=2或x〈-2即为所求
这种题一是要细心,二是多练习,对数学不好的人做题是做快提升的方法,虽然很土....
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看图像啊!最简单啊!
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