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解：依题|a|=1, |a+b|=2，
所以，a2+b2+2|a| |b|*cos<a,b>=4，即b2+2|b|*cos<a,b>=3；
移项得，cos<a,b>=（3- b2）/ 2 |b|
因为 -1≤cos<a,b> ≤1，
所以，-1≤ （3- b2）/ 2 |b| ≤1
解不等式得 |b|∈[1,3]。
所以，a2+b2+2|a| |b|*cos<a,b>=4，即b2+2|b|*cos<a,b>=3；
移项得，cos<a,b>=（3- b2）/ 2 |b|
因为 -1≤cos<a,b> ≤1，
所以，-1≤ （3- b2）/ 2 |b| ≤1
解不等式得 |b|∈[1,3]。
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