Question

已知等差数列｛an｝的首项a1=1/2,公差d>0，且第3项、第6项、第12项分别是等比数列｛bn｝……

已知等差数列｛an｝的首项a1=1/2,公差d>0，且第3项、第6项、第12项分别是等比数列｛bn｝的第2项、第3项、第4项，求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式

Answer 1

等差数列an的第三项是a3=1/2+2d ,a6=1/2+5d ,a12=1/2+11d
因为这三项成等比,那么
a6 ^2=a3*a12
则
(1/2+5d)^2=(1/2+2d)(1/2+11d)
展开整理得到
5d+25d^2 =13/2d+22d^2
d=1/2

那么an=1/2+1/2*(n-1)=1/2*n
a3=3/2=b2
a6=6/2=b3
知道等比q=b3/b2 =2
首项是b1=3/4
所以bn=3/4 *2^(n-1)

Answer 2

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