Question

函数问题一道

设函数F(X)=X平方-X+1/2的定义域是〔N,N+1〕,那么F(X)的值域中共有几个整数？
这是怎么得出来的？

Answer 1

原式可以化简为F(x)=(x-1/2)^2+1/4
当n=0时,即定义域横跨对称轴,则值域为(1/4,1/2)
当n<>0时,定义域在对称轴一侧,此时值域为(n*n-n+1/2,n*n+n+1/2)
显然头尾相差2n,又因为头尾都显然不是整数,所以值域涵盖的整数有2n个
因为n=0时有0个,
n<>0时有2n个,
综上,一共有2n个整数!