Question

一个函数题目

已知函数f（x）=√3sinωx+cos（ωx+π／3）+cos（ωx-π／3）（其中ω＞0，x∈R)
（1）求函数f（x）的值域
（2）若函数f（x）的最小正周期为π／2，则当x∈【0，π／2】时，求f（x）的单调递减区间。

Answer 1

1）f（x）=√3sinωx+cos（ωx+π／3）+cos（ωx-π／3）
=√3sinωx+cosωx·cosπ／3-sinωx·sinπ／3+cosωx·cosπ／3+sinωx·sinπ／3
=√3sinωx+cosωx
=2sin（ωx+π/6）
因为x∈R，所以f（x）∈[-2,2]，
2）T=2π/ω=π／2，
所以ω=4，
所以f（x）=2sin（4x+π/6），
令π/2+2πk≤4x+π/6≤3π/2+2πk，
所以π/12+πk/2≤x≤π/3+πk/2，
又因为x∈[0，π／2],
所以f（x）的单调递减区间为[ π/12,π/3]