Question

数学 关于向量

已知向量a=(sinθ,-2)与向量b=(1,cosθ)互相垂直。
(1)求sinθ和cosθ的值；
(2)若5cos(θ-φ)=3√5 cosφ,0＜φ＜π/2,求cosφ的值。

Answer 1

(1)向量a=(sinθ,-2)与向量b=(1,cosθ)互相垂直
所以sinθ-2cosθ=0，又有sin2θ+cos2θ=1（本式两个2是平方）
可以解出sinθ=5分之2根号5，cosθ=5分之根号5 或两个都取负
(2)5cosθcosφ+5sinθsinφ=3√5cosφ，
第一种（取正）：cosφ+2sinφ=3cosφ，
sin2θ+cos2θ=1（本式两个2是平方），
又0＜φ＜π/2，
解得：cosφ=2分之根号2
第二种（取负）：-cosφ-2sinφ=3cosφ，
sin2θ+cos2θ=1（本式两个2是平方），
又0＜φ＜π/2，
无解
所以cosφ=2分之根号2