Question

一道初二数学题~

已知a,b,c,d是四边形ABCD的四条变长，且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd。问此四边形形状如何？

知道是个正方形，不过想知道解题过程~

Answer 1

是菱形

解答：
由a^4+b^4+c^4+d^4=4a*b*c*d,
得(a^4+b^4-2a^b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+(2a^2b^2+2c^2d^2-4a*b*c*d)=0
∴(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
∴a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd
∴a=b=c=d
故，四边形是菱形

Answer 2

你觉不觉得a,b,c,d的“地位”是一样的。它们随意2个都能互换，方程不变。
既然这样，那它们一定都相等的。有好多题都这样，你要注意了，别把题做麻烦了。

Answer 3

是菱形

解答：
由a^4+b^4+c^4+d^4=4a*b*c*d,
得(a^4+b^4-2a^b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+(2a^2b^2+2c^2d^2-4a*b*c*d)=0
∴(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
∴a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd
∴a=b=c=d
故，四边形是菱形

Answer 4

是菱形。
∵a^4+b^4+c^4+d^4=4a*b*c*d,
∴(a^4+b^4-2a^b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+(2a^2b^2+2c^2d^2-4a*b*c*d)=0
∴(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
∴a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd
∴a=b=c=d
就是这样啦。

Answer 5

菱形

Answer 6

菱形
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
so,(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+(2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd)=0
so,(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
so,(a^2-b^2)=0
(c^2-d^2)=0
(ab-cd)=0
so,a=b c=d ab=cd
so,a=b=c=d