Question

f（x）是偶函数，它的图像关于（2，0）点对称，它的周期怎么算?在线等

Answer 1

图像关于点 (2，0) 对称，
则 f(2＋x)＝－f(2－x)，
所以 f(x＋4)＝f[2＋(2＋x)]
＝－f[2－(2＋x)]
＝－f(－x)＝－f(x)，
那么 f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]
＝－f(－x－4)
＝－f(x＋4)
＝f(x)
因此周期是 8 。

追问

则 f(2＋x)＝－f(2－x)，？它不是偶函数，不应该是f（2+x）=f（x-2）？
f(x＋4)＝f[2＋(2＋x)]，还有这步是咋得的？

Answer 2

f(x)=f(-x) ，由偶函数得
f(2+x)=-f(2-x),由对称得
所以f(x+2)=-f(x-2)=f(x-4)
当x=x-2时f(x)=f(x-6)