Question

若对于一切实数x，y 满足f(x+y)=f(x)+f(y)。求f（0），并证明f（x）为奇函数

Answer 1

1.f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
所以f(0)=0

2.f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x)
又奇函数定义得证

Answer 2

设X=Y=0 则f(0+0)=f(0)+f(0)
则f(0)=0
设y=-x
则f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
则f(x)+f(-x)=f(0)=0
即f(x)=-f(-x)
则f（x）为奇函数