Question

求伴随矩阵，怎么求？

Answer 1

首先根据伴随矩阵定义可以知道AA* = |A|E

这样，当r(A)=n时，|A|非0，则r(A*)=n

当r(A)=n-1时，显然A*至少有一个元素非0，r(A*)>=1, 同时由于AA*=0，所以r(A)+r(A*)<=n

所以r(A*)=1

当r(A)<n-1时，因为任意一个n-1余子式都是0，所以A*=0矩阵，所以r(A*)=0