Question

3平方减4平方加5平方减6平方加省略号加11平方减12平方加13平方等于多少？

Answer 1

将每一项拆开，得到：
3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ... + 11^2 - 12^2 + 13^2
注意到每一项都可以表示为两个平方数的差，因此可以使用平方差公式进行简化。根据平方差公式，有：
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
将每一项应用平方差公式，得到：
3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ... + 11^2 - 12^2 + 13^2
= (3 + 4)(3 - 4) + (5 + 6)(5 - 6) + ... + (11 + 12)(11 - 12) + (13 + 14)(13 - 14)
= (-1) + (-1) + ... + (-1) + (-1)
其中，一共有 13 项，每一项都是 -1，因此可以得到：
3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ... + 11^2 - 12^2 + 13^2 = -13
因此，原式等于 -13。