Question

有关 立体几何的 数学问题！

在矩形ABCD中,AD=2AB=2,点E是AD的中点,将△DEC沿CE折起到△D1EC的位置，使二面角D1—EC—B是直二面角
（1）证明BE⊥CD1
（2）求二面角D1--BC--E的正切值

Answer 1

1）去EC的重点F，连接D1F，根据边长、翻折原则→得等腰RT D1F⊥EC 且∵二面角D1—EC—B是直二面角
∴D1F⊥平面ABCD
然后证明△EBC为等腰RT→BE⊥EC
综上述：BE⊥平面D1EC→BE⊥CD1

2）话说你会立体几何的坐标系么 会的话就设点 然后tanA=?求出来就好了
（2）取EC中点为M 连接D1M
可得D1M⊥EC EC含于面BEC ∴D1M⊥面BEC
过D1作的⊥D1N⊥BC 连MN
∵D1M⊥面BEC ∴D1M⊥BC
D1N⊥BC →BC⊥面D1MN
D1M∩D1N=D
∴ BC⊥MN
∴∠D1NM即为D1--BC--E

D1M=√2 /2
MN=½
所以tan∠D1NM=√2