Question

某数是2023的倍数,且恰好有2023个约数,满足条件的数有几个?

Answer 1

2023=7*17^2,
所以某数至少有两个质因数，最多有三个质因数：
1）某数=7^m*17^n,其中m,n是正整数，n≥2,
它的因数个数=(m+1)(n+1)=7*17^2,
(m+1,n+1)=(7,289),(119,17),(289,7),
2)某数有异于7,17的质因数a,
某数=7^m*17^n*a^p,其中p是正整数，
它的因数个数=(m+1)(n+1)(p+1)=7*17^2,
(m+1,n+1,p+1)=(7,17,17),(17,7,17),(17,17,7).
由于a有无穷多个，故满足题设的某数有无穷多个。