T T。跪求这道数学题解法已知圆C：（x-3）^2+(y-4)^2=4，直线l1过定点A（1,0 10
(2)若l1的倾斜角为p/4,l1与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标；
（3）若l1与圆C相交于P,Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程
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解：（2）因为直线l1的倾斜角α=π/4，所以其斜率k=tanα=1
又直线l1过定点A(1,0)，因此由点斜式可得直线l1的方程为y=x-1
联立直线l1的方程与圆的方程（具体来说，将y=x-1代入(x-3)^2+(y-4)^2=4中整理）
消元，整理得：x^2-8x+15=0
解得：x1=3，x2=5，于是y1=2，y2=4
因此P(3,2)，Q(5,4)
由中点坐标公式不难求得M(4，3)
（3）由圆C的方程(x-3)^2+(y-4)^2=4，不难知道C(3,4)
若直线l1垂直于x轴，不难知道此时l1与圆C相切，不合题意，舍去！
于是可设直线l1的斜率为k，其方程为y=k(x-1)，即kx-y-k=0
联立直线l1的方程与圆的方程（具体来说，将y=k(x-1)代入(x-3)^2+(y-4)^2=4中整理）
消元，整理得：(1+k^2)x^2-2(k^2+4k+3)x+k^2+8k+21=0 （*）
依题意，Δ=4(k^2+4k+3)^2-4(1+k^2)(k^2+8k+21)>0，即k>3/4
（PS.这一结果也可数形结合，利用点到直线的距离公式，以及直线与圆相切的几何意义得到。）
此时，方程（*）有两根，设为x1，x2，则P(x1,y1)，Q(x2,y2)
由韦达定理可得：
x1+x2=2(k^2+4k+3)/(k^2+1) ①
x1x2=(k^2+8k+21)/(k^2+1) ②
△CPQ中，CP=CQ=2（C是圆心），显然当CP⊥CQ时，△CPQ的面积S最大，最大值为1/2×2×2=2。
此时|PQ|=2√2。
另一方面，由弦长公式，可求得：
|PQ|=(√1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=4(√4k-3)/(√1+k^2)
因此，4(√4k-3)/(√1+k^2)=2√2，解得k=1，或k=7
PS.另一种解法如下：
向量CP=(x1-3,y1-4)，向量CQ=(x2-3,y2-4)
由CP⊥CQ，可得向量CP与向量CQ的数量积为0，
所以(x1-3)(x2-3)+(y1-4)(y2-4)=0，即(x1-3)(x2-3)+[k(x1-1)-4]k(x2-1)-4]=0
整理得:(k^2+1)x1x2-(k^2+4k+3)(x1+x2)+k^2+8k+25=0
将①、②代入上式整理，得到关于k的方程，解之。以下略。
k=1时，直线l1的方程为y=x-1，即x-y-1=0；
k=7时，直线l1的方程为y=7(x-1)，即7x-y-7=0。
故：三角形CPQ的面积的最大值为2，此时直线l1的直线方程为x-y-1=0或7x-y-7=0。
②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：|3k-4-k|k2+1=2，
解之得 k=
34．所求直线方程是：x=1，或3x-4y-3=0．
（2）直线l1方程为y=x-1．∵PQ⊥CM，∴CM方程为y-4=-（x-3），即x+y-7=0．
∵y=x-1x+y-7=0∴x=4y=3.∴M点坐标（4，3）．
（3）设弦所对角为a 则S=（1/2）×2×2×sina》2
S取得最小值2．∴
∴直线方程为y=x-1，或y=7x-7．
求面积最大的话按S=1/2abSinC公式来看ab=半径*半径=4是定植
所以只有尽量让SinC取最大 得出角C是90度 SinC=1
是一个等腰直角三角形 面积为2即最大值
两腰即半径长2 推出长为2√2的底边即PQ上的高长√2
既圆心到所求直线的距离为√2，又直线过(1,0)
设y=k(x-1)
用点到直线距离公式|3k-4-k|/√(k^2+1)=√2
解的得k=7或k=1
所以此时直线方程为7x-y-7=0 or x-y-1=0
