Question

第一、二型曲面积分各有什么意义？

Answer 1

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

设s为空间中的曲面，f(x,y,z)为定义在s上的函数．对曲面s作分割T，它把S分成n个可求面积的小曲面片S^i(i=1,...,n)，S^i的面积记为si，分割T的细度为

，在S^i上任取一点

, 若存在极限

且它的值与分割及点的取法无关，则称此极限J为f(x,y,z)在S上的第一型曲面积分，记为

或者简写成

扩展资料：

第二型曲面积分的计算

设空间曲面S的方程为z=z(x,y)，

，其中

为曲面S在

平面上的投影域，函数

在曲面S上连续，如果

在

上有连续的一阶偏导数，则有

物理意义

表示以

为空间流体的流速场，单位时间流经曲面

的总流量。