Question

正项级数∑(n=1→∞)是否收敛为什么

Answer 1

 √(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]>1/[√(n+3n)+√n]；

=(1/3)(1/√n)；

>=(1/3)(1/n)；

而∑(1/3)(1/n)=(1/3)∑(1/n) 发散 ；

所以 ∑ (n=1→∞)(根号n+1减根号n) 发散。

根值判别法，又称柯西判别法，是判断正项级数收敛性的一种重要方法。正项级数收敛性判别法主要有根式判别法、比式判别法、阿贝尔判别法、积分判别法和对数判别法等。