Question

当x从负无穷趋向于2时，x÷(2+-x)的极限是多少？

Answer 1

当 x 趋向于 2 时，我们可以通过代入极限的方式来计算 x÷(2+-x) 的极限。

首先，我们需要分别考虑两种情况，即 "+" 和 "-" 号：

• 当 x 趋向于 2 时，对于 "+" 号，我们有：
  lim(x->2) x÷(2+x) = 2÷(2+2) = 2/4 = 1/2

• 当 x 趋向于 2 时，对于 "-" 号，我们有：
  lim(x->2) x÷(2-x) = 2÷(2-2) = 2/0

这里出现了分母为零的情况。由于分母为零会导致表达式无意义，我们需要进一步分析。

观察表达式 x÷(2-x)，可以发现当 x 接近 2 时，分母 (2-x) 趋近于零，而分子 x 不断逼近 2。因此，我们可以使用洛必达法则来求解该极限。对分子和分母同时求导，得到：

lim(x->2) x÷(2-x) = lim(x->2) 1 ÷ (-1) = -1/1 = -1

综上所述，当 x 从负无穷趋向于 2 时，x÷(2+-x) 的极限的值为 1/2 和 -1 对应 "+" 和 "-" 号情况。