Question

集合问题

设p ：4x-3的绝对值小于等于1 q:(x-a)(x-a-1)小于等于0 若p是q的充分非必要条件，求a 的取值范围

过程
另外 若p是q的充分非必要条件 是不是说明q属于且不等于p？

Answer 1

p: |4x-3|≤1，即-1≤4x-3≤1，解得1/2≤x≤1;

q: (x-a)(x-a-1)|≤0，即a≤x≤a+1。

令集合P={x|1/2≤x≤1}，Q={x|a≤x≤a+1}，

因为p是q的充分非必要条件，所以集合P真包含于集合Q，

借助数轴，不难知道，应有a≤1/2且1≤a+1，解得0≤a≤1/2

PS.

一般的，令集合P={x|p成立}，Q={x|q成立}，则p是q的充分非必要条件，等价于集合P真包含于集合Q，这才是规范的数学语言。（注意包含与属于的区别！）