Question

已知a^2-b^2=6ab,且a>b>0,求(a+b)/(a-b)的值

Answer 1

a^2+b^2=6ab
等号两边都加2ab就得到a^2+b^2+2ab=8ab
即（a+b）^2=8ab;
等号两边都减2ab就得到a^2+b^2-2ab=4ab
即(a-b)^2=4ab
所以（a+b）^2/(a-b)^2=8ab/4ab=2
两边开方就得到结果a+b/a-b=根号2

Answer 2

解：因a＞b＞0.===>a/b＞1.可设t=a/b.则t＞1,方程a²-b²=6ab两边均除以b²,可得：t²-6t-1=0.(t＞1).解得：t=3+√10.故原式(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)=(4+√10)/(2+√10)=(1+√10)/3.