Question

一道数学题 ，，，急~！！！！！！！！

如下图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线於D。
求证：①AE=CD
②若AC=12cm，求BD的长。

要标准的书写格式 ！！！~~~
要解题过程啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

如图

Answer 2

拜托！给思路还不行？还得“要标准的书写格式 ！！！~~~ ”真乃严于律人，宽以待己之楷模。难怪没人回答如此简单之提问！
(1)∠ACB=90°，AC=BC，此乃等腰直角梯形。
(2)如果一个角的两条边分别与另一个角的两条边垂直，这两个锐角相等。
AC垂直于BC，AE垂直于CD，所以∠CAE=∠DCB 三角形全等了
①AE=CD：
②若AC=12cm，AE是BC边上的中线，CE=6cm 求BD^2=12^2+6^2。

Answer 3

解：1.∵ △ABC中，∠ACB=90°,CF⊥AE 即 ∠CFE=90°
∴∠ACB=∠CFE=90°
又∠AEC为△ACE的公共角，
∴△ACE与△EFC相似
∴∠FCE=∠CAE
∵AC=BC，∠DBC=∠ECA，
∴△AEC=△CDB(全等号）
∴AE=CD
2.∵△AEC=△CDB（全等号）
∴EC=BD=1/2AC=6cm

Answer 4

证明：①因为∠AEC=∠CEF,∠ACE=∠CFE,
所以△ACE相似于△CFE,所以∠CAE=∠ECD，
又因为∠ACB=∠CBD，所以△ACE相似于△CBD，
又因为AC=BC，所以△ACE全等于△CBD，
所以AE=CD
②因为△ACE全等于△CBD，所以CE=BD，
又因为AC=BC、AE是BC边上的中线，
所以CE=（1/2）AC，所以BD=CE=6 cm