Question

Y=2X+1/4X+3(X>1)求Y的值域

Answer 1

根据题目条件，我们有 Y = 2X + 1/(4X) + 3 (X > 1)。
我们可以分别研究 Y 的三个部分，即 2X，1/(4X)，和 3。
1. 对于 2X 这一部分，X 的取值范围是大于 1 的实数，所以 2X 的值域为大于 2 的实数。
2. 对于 1/(4X) 这一部分，X 的取值范围是大于 1 的实数，所以 4X 的值域为大于 4 的实数。而 1/(4X) 的值域则是对 4X 取倒数，所以值域为大于 1/4 的实数。
3. 对于常数部分 3，它的值域本身就是 3。
因此，将以上三部分结合起来，Y 的值域为大于 2 的实数加上大于 1/4 的实数再加上 3。
综上所述，Y 的值域为大于 2 的实数加上大于 1/4 的实数再加上 3。

Answer 2

要求函数Y的值域，我们需要找到函数Y对应的所有可能的输出值。首先，我们将给定的函数写为一个分式形式：
Y = (2X + 1) / (4X + 3)
注意，X的取值范围是(X > 1)。
接下来，我们来分析Y的值域。首先，我们要考虑分母部分的值。由于X > 1，所以4X + 3 > 4*1 + 3 = 7，因此分母不可能为0，即4X + 3 ≠ 0。
接下来，我们来看分子部分。对于任意实数X，2X + 1都可以取到任意实数值。
综合以上两点，Y的值域为所有实数，除了当4X + 3 = 0时的值。因为我们知道4X + 3 ≠ 0，所以Y的值域为所有实数。即Y ∈ (-∞, +∞)。