一个圆锥的内切球的体积为π,则该圆锥体积最小值为多少？
1个回答
展开全部
圆锥的内切球的体积为(4/3)πr^3=π,r^3=3/4,r=(3/4)^(1/3),
设圆锥的底面半径为R,高为h,在轴截面中，内切球的截面圆是它的内切圆，故轴截面面积
r[R+√(R^2+h^2)]=Rh,
√(R^2+h^2)=R[(4/3)^(1/3)*h-1],
平方得R^2+h^2=R^2*[(4/3)^(1/3)*h-1]^2,
整理得h^2=R^2{[(4/3)^(1/3)*h-1]^2-1},
R^2=h^2/{[(4/3)^(1/3)*h-1]^2-1},
则该圆锥体积V=(π/3)R^2*h=(π/3)*h^3/{[(4/3)^(1/3)*h-1]^2-1},
由V'=0得3h^2{[(4/3)^(1/3)*h-1]^2-1}=h^3*2[(4/3)^(1/3)*h-1]*(4/3)^(1/3),
h>0,故3[(4/3)^(1/3)*h-2]=2*(4/3)^(1/3)*h-2,
(4/3)^(1/3)*h=4,
h=(48)^(1/3),
V最小值=(π/3）*48/8=2π。
设圆锥的底面半径为R,高为h,在轴截面中，内切球的截面圆是它的内切圆，故轴截面面积
r[R+√(R^2+h^2)]=Rh,
√(R^2+h^2)=R[(4/3)^(1/3)*h-1],
平方得R^2+h^2=R^2*[(4/3)^(1/3)*h-1]^2,
整理得h^2=R^2{[(4/3)^(1/3)*h-1]^2-1},
R^2=h^2/{[(4/3)^(1/3)*h-1]^2-1},
则该圆锥体积V=(π/3)R^2*h=(π/3)*h^3/{[(4/3)^(1/3)*h-1]^2-1},
由V'=0得3h^2{[(4/3)^(1/3)*h-1]^2-1}=h^3*2[(4/3)^(1/3)*h-1]*(4/3)^(1/3),
h>0,故3[(4/3)^(1/3)*h-2]=2*(4/3)^(1/3)*h-2,
(4/3)^(1/3)*h=4,
h=(48)^(1/3),
V最小值=(π/3）*48/8=2π。
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
点击进入详情页
本回答由系科仪器提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
