Question

路径积分与路径有关吗？

Answer 1

在一定的前提下，积分与路径无关的条件是：设dx前面的函数为P，dy前面的函数为Q，则“P'y=Q'x”是无关的条件。

积分与路径无关的条件是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在，如果积分区域是单连通的区域，如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。对于满足一些条件的曲线，起点和终点的位置固定，沿不同的路线积分，其积分值相同，即曲线积分只与起点和终点有关，与路线的选取无关。

起源

路径积分表述的基本思想可以追溯到诺伯特·维纳，他介绍的维纳积分解决扩散和布朗运动的问题。在1933年他的论文中，由保罗·狄拉克把这个基本思想被扩展到量子力学中的利用拉格朗日算符。

路径积分表述是理论物理学家理查德·费曼在1948年发展出来。一些早期结果是在约翰·惠勒指导下的费曼的博士论文中在早些时候已经被摸索出。

因为路径积分的表述法显然地把时间和空间同等处理，它成为以后理论物理学发展的重要工具之一。