Question

函数f(x)=x^2-2x+3在【0，a+2】上最大值为，求a的取值范围。

函数f(x)=x^2-2x+3在【0，a+2】上最大值为3，求a的取值范围。

Answer 1

f(x)=(x-1)²+2

f(x)=3
x=2,x=0

f(x)≤3
0≤x≤2
-2<a≤0

Answer 2

f(x)＝x^2－2x＋3＝(x－1)^2＋2
因为f(0)＝3，f(2)＝3，且0≤x≤2时，2≤f(x)≤3
∴0＜a＋2≤2
∴－2＜a≤0

Answer 3

这是一个开口向上的二次函数，对称轴为x=1,当x=1时，y取最小值2。
x=0时，y=3.画出图像，a+2>0,a+2<=2.所以，-2<a<=0,a∈(-2,0]
结合图像一看就明白了。