Question

y=cos(2x-π/3)的怎样变成y=sin(2x+π/3？

Answer 1

首先，我们需要利用三角函数的和角公式将cos(2x-π/3)变成sin的形式。根据公式：
cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
我们可以得到：
cos(2x-π/3) = cos(2x)cos(π/3) + sin(2x)sin(π/3)
由于cos(π/3) = 1/2，sin(π/3) = √3/2，因此上式可以化简为：
cos(2x-π/3) = 1/2*cos(2x) + √3/2*sin(2x)
接下来，我们需要将上式变形成y=sin(2x+π/3)的形式。根据公式：
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
我们有：
sin(2x+π/3) = sin(2x)cos(π/3) + cos(2x)sin(π/3)
由于cos(π/3) = 1/2，sin(π/3) = √3/2，因此上式可以化简为：
sin(2x+π/3) = 1/2*sin(2x) + √3/2*cos(2x)
我们可以发现，这个式子和cos(2x-π/3) = 1/2*cos(2x) + √3/2*sin(2x)非常相似，只是正弦和余弦的系数互换了。因此，我们可以将cos(2x-π/3) = 1/2*cos(2x) + √3/2*sin(2x)两边同时乘以√3/2，将sin和cos的系数互换，得到：
√3/2*cos(2x-π/3) = 1/2*√3/2*sin(2x) + (√3/2)^2*cos(2x)
化简后可以得到：
sin(2x+π/3) = (√3/2)*cos(2x-π/3)
因此，我们可以将cos(2x-π/3)的表达式代入上式，得到：
sin(2x+π/3) = (√3/2)*(1/2*cos(2x) + √3/2*sin(2x))
化简后可以得到：
sin(2x+π/3) = 1/2*sin(2x) + √3/2*cos(2x)
因此，y=cos(2x-π/3)可以变成y=sin(2x+π/3)。