泰勒公式的使用条件
泰勒公式的使用条件如下：
实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。
泰勒公式定义：
泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。
然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪之后，由柯西给出的。
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
泰勒高等数学中的应用如下：
1、应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。
2、应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。
3、应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。
4、应用泰勒公式可以求解一些极限。
5、应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。
三个常用的泰勒展开公式如下：
1、泰勒展开式的重要性体现幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易，一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行，泰勒级数可以用来近似计算函数的值并估计误差，证明不等式，求待定式的极限。
2、它来自于微积分的泰勒定理，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。
3、积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的，一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
