Question

一道关于集合的数学题，急！！！

从集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)空集，U都要选出(2)对选出的任意两个子集A和B，必有A包含于B或B包含于A，那么共有多少种不同的选法。

Answer 1

满足题设条件的四个不同集合应满足下列条件：
Φ包含于A包含于B包含于U={a,b,c,d}（B包含于A时结果相同）
分两种情况：
（1）|A|=1，|B|=2或3
方法数为 C(4,1)*[C(3,1)+C(3,2)]=24;
注:从a,b,c,d中取一个构成集合A方法数有C(4,1),再从剩下的3个元素中取1个或2个与A并构成集合B方法数有C(3,1)+C(3,2)
（2）|A|=2，|B|=3
方法数为 C(4,2)*C(2,1)=12.
故总方法数为24+12=36(种)

Answer 2

有空集和U
因为他满足空集包含于U
所以另两个集合可以任选

U一共4个元素
所以有2^4个子集，去掉空集和U，还有14个
则在这14个中任选2个即可
所以有14×13÷2=91种

Answer 3

U,是全集的意思吗？
比如A是单元素时，有四种选法，B有4种选法，不包括空集，只是它本身。
A是双元素时，有C四二种即6种选法，B每对应一个A有C二一加C二二共3种选法。
A是三元素集合时，有C四三即6种选法，B 每对应一个A有C三一加C三二加C三三共7种。
A是四元素集合时，A只有一种，对应的B有C四一加C四二加C四三加C四四共15种。
因为空集是一样的，所以最后加一就行了。
每种情况都是分步计数原理。而分情况又是分类的。所以：
4+6*3+6*7+15+1=80

Answer 4

楼上不对~~
没有考虑条件二

楼上不对~~
没有考虑条件二

由于条件一
那么选法的产生主要在非空非U的子集上；
由于要选四个不同的子集~那么~那两个非空非U子集必然也不相同~则~
若这四个子集分别为 空 U A B
（1）若 |A|=1（|X|指集合X中的元素个数），|B|=2
则方法数为3*3=9
（2）若 |A|=1 ，|B|=3
则方法数为3*3=9
（3）若 |A|=2 ，|B|=3
则方法数为4*3/2*2=12
所以总方法数为30种
这里由于A，B地位等价（原题球的是组合~不是排列）
~所以对|A| >|B|的情况没有讨论

Answer 5

36