Question

已知直线l：y=kx+2与圆x^2+(y-1)^2=4 设直线与圆相交于A B两点，AB的绝对值为14的开方 且K大于0

(1)求直线的方程
（2）设圆D与圆C关于直线L对称，求圆D的方程

Answer 1

解：（一）易知，直线L恒过定点(0,2),该定点与圆心(0,1)的距离=1＜2(圆的半径).故直线与圆恒交于两点。由垂径定理及勾股定理可知，直线L到圆心的距离=√2/2。再由“点到直线的距离公式”可求得直线L：kx-y+2=0到圆心(0,1)的距离为1/√(k²+1).故1/√(k²+1)=√2/2.(k＞0)===>k=1.∴直线L:y=x+2.(二）由题设可知，圆D的半径为2，可设圆D的圆心为(a,b),则点(a,b)与点(0,1)关于直线y=x+2对称。数形结合可求得a=-1,b=2.即圆D的圆心为(-1,2),∴圆D:(x+1)²+(y-2)²=4.