什么样的函数在定义域内可导呢？
基本初等函数在定义域内不一定都是可导的。
初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立
初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函数，但在x＝0处不可导。
例如：
幂函数y＝x＾（1／2），定义域x≥0。
导数y=1/2•x^(-1/2),只有当x>0可导。
又如，幂函数y＝x＾（2／3），定义域R，但在x＝0处不可导。
由于函数的可导性要用到函数的极限知识，而现行课标、教材不学极限。所以中学不讲可导性。
扩展资料
基本初等函数导数：
单调性
理解函数的单调性及其几何意义。
理解函数的最大值、最小值及其几何意义。
指数函数
1、了解指数函数模型的实际背景。
2、理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3、理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。
4、知道指数函数是一类重要的函数模型。
在数学中，一个函数在某个点可导的条件是它在该点的左导数和右导数存在且相等。
2.具体来说，设函数 f(x) 在点 a 处左导数为 f'(a-)，右导数为 f'(a+)，如果 f'(a-) 和 f'(a+) 存在且相等，即 f'(a-) = f'(a+)，那么函数 f(x) 在点 a 处可导。
3.举个例子来说明可导函数的概念：
考虑函数 f(x) = |x|，我们要判断它在点 x = 0 处是否可导。
首先，我们计算函数 f(x) 在 x = 0 处的左导数和右导数。
对于左导数，我们计算 f'(0-) = lim(x0-) (f(x) - f(0))/(x - 0) = lim(x0-) |x|/x = -1。
对于右导数，我们计算 f'(0+) = lim(x0+) (f(x) - f(0))/(x - 0) = lim(x0+) |x|/x = 1。
显然，f'(0-) ≠ f'(0+)，即左导数和右导数不相等。
因此，函数 f(x) = |x| 在点 x = 0 处不可导。
4.综上所述，一个函数在某个点可导的条件是它在该点的左导数和右导数存在且相等。如果左导数和右导数不相等，那么该函数在该点处不可导。
