Question

数学奇偶性问题

已知f(x*y)=x*f(y)+y*f(x) 求他们的奇偶性、、老师提示说先求f(0)和f(1)和f(-1)值、、、谁能帮忙解答下，完整点、、、分析 、、其中*表示乘号。 （如果这样解答不出来那可能是第一个*号改为-号，因为我抄题目的时候有点模糊）

Answer 1

§1．3．2函数的奇偶性

一．教学目标
1．知识与技能：
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；
2．过程与方法：
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．
3．情态与价值：
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．
二．教学重点和难点：
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
三．学法与教学用具
学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．
教学用具：三角板 投影仪
四．教学思路
（一）创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

－1 0

通过讨论归纳：函数 是定义域为全体实数的抛物线；函数 是定义域为全体实数的折线；函数 是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于 轴对称．观察一对关于 轴对称的点的坐标有什么关系？
归纳：若点 在函数图象上，则相应的点 也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．
（二）研探新知
函数的奇偶性定义：
1．偶函数
一般地，对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ，那么 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．
2．奇函数
一般地，对于函数 的定义域的任意一个 ，都有 ，那么 就叫做奇函数．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 ，则 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
3．具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
（2）
解：函数 不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
函数 也不是偶函数，因为它的定义域为 ，并不关于原点对称．
例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
解：（略）
小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定 ；
③作出相应结论：
若 ；
若 ．
例3．判断下列函数的奇偶性：
①
②
分析：先验证函数定义域的对称性，再考察 ．
解：（1） ＞0且 ＞ = ＜ ＜ ，它具有对称性．因为 ，所以 是偶函数，不是奇函数．
（2）当 ＞0时，－ ＜0，于是

当 ＜0时，－ ＞0，于是

综上可知，在R－∪R+上， 是奇函数．
例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．
教材P41思考题：
规律：偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．
例5．已知 是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．
证明： 在（－∞，0）上也是增函数．
证明：（略）
小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
（四）巩固深化，反馈矫正．
（1）课本P42 练习1．2 P46 B组题的1．2．3
（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
①
②
③
④
（五）归纳小结，整体认识．
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
（六）设置问题，留下悬念．
1．书面作业：课本P46习题A组1．3．9．10题
2．设 ＞0时，
试问：当 ＜0时， 的表达式是什么？
解：当 ＜0时，－ ＞0，所以 ，又因为 是奇函数，所以
．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

Answer 2

令x=0,y=-1,则f(0)=-f(0)，所以f(0)=0。......(1)
令x=y=1，则f(1)=2f(1)，所以f(1)=0。
令x=y=-1，则f(1)=-2f(-1)，所以f(-1)=0。
令y=-1，所以f(-x)=x*f(-1)-f(x)=-f(x)。.....(2)
由(1)、(2)知f(x)为奇函数。

Answer 3

-号,X=Y=0
F(0)=0
f(-y)=0*f(-y)+y*f(0)=0,f（y)=0 奇又偶函数
*表示乘号
X=Y=0
F(0)=0
f(1*1)=2f(1),f1=0,f(1=-1*-1)=-1*f[-1]-1*f[-1}=0,f-1=0
f[-x]=-1*f[x]-x*f(-1)=-f(x) fx 奇函数

Answer 4

奇数偶数只是对于整数而言的
被2整除的就是偶数 如2，4，6……
不能被2整除的是奇数 如1，3，5……