Question

设函数f（x）={2（x>0）， x2+bx+c（x≤0）,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求函数g(x)=f(x)-x的零点的个数。

设函数f（x）={2（x>0），
x2+bx+c（x≤0）,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求函数g(x)=f(x)-x的零点的个数。

Answer 1

根据f(-4)=f(0)
所以16-4b+c=c => b=4
因为f(-2)=-2
所以4-2b+c=-2 => c=2
所以当x<=0时，f(x)=x^2+4x+2
当x>0时，g(x)=2-x,所以当x=2时，g(x)=0
当x>=0时，g(x)=x^2+3x+2，当x=-1,或x=-2时，g(x)=0
所以有三个零点