Question

几道高中数学几何题

1、如果直线AB与平面@相交于点B，且与@内过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等，求证AB垂直@
2、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角
3、三棱锥的底面是两条直角边长分别为6、8的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，求棱锥的高
4、P、A、B、C是球O面是上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC，求球的体积与表面积

Answer 1

1.直线AB与α 内直线BC,BD所成角相等,
则AB在平面α内的投影为BC和BD夹角的角平分线,
同理
AB在平面α内的投影为BC和BE夹角的角平分线,
AB在平面α内的投影为BD和BE夹角的角平分线,
三条角平分线的公共部分即为AB在平面α内的投影
而公共部分为一点
即直线AB在平面α内的投影为一点
所以AB⊥α http://zhidao.baidu.com/question/151720281.html?si=1
2.如图作垂足C、D，AE‖CD，AE=CD
∠BAD=30°，AD=2分之根号3AB,BD=0.5AB,同样ED=AC=0.5AB
EB=2分之根号2AB
所以AE与AB夹角45°http://zhidao.baidu.com/question/135944182.html?si=1
3.顶点在底面的射影必是底面三角形的内心，高是内切圆半径的根号3倍，即2根号3

因为各侧面与底面所成的角都是60°,所以顶点在底面的射影到三边的距离相等.即射影为三角形的内心. http://zhidao.baidu.com/question/51647365.html?si=1
4.PA=PB=PC=1，且相互垂直
AB=BC=CA=根号2，为正三角形，其重心为D，圆心O必在PD延长线上
正三角形ABC中，CG可求出来等于三分之根号6，则PD可求出来，为三分之根号3
（r-三分之根号3）^2+(三分之根号6)^2=r^2
求出r=二分之根号3
体积=二分之π*根号3
表面积=3π http://zhidao.baidu.com/question/94760787.html?si=1