Question

数学证明

证明，重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

Answer 1

在三角形ABC中,AD、CF、BE分别是边BC,AB,AC上的中线,两两相交于O、P、Q。作DG平行CF，交AB于G. 作EH平行CF，交AB于H.

可证AH=HF=FG=BG, 又DG平行CF平行EH ，所以DG，CF，EH三等分AD;DG，CF，EH三等分BE  所以OD=1/3AD;QE=1/3BE

同样可证OF=1/3CF ;PE=1/3BE

         PD=1/3AD;QF=1/3CF

因此OPQ三点为一点，OF=1/3CF  OD=1/3AD  OE=1/3BE

定理已证。