计算:3-5+7-9+11-13+……+2023+2021+2023+2023
【计算答案】3-5+7-9+11-13+...+2019-2021+2023=1013
【巧算分析】
1、由于3-5=-2,7-9=-2,11-13=-2,...,2019-2021=-2,而这样的-2有503个,所以原算式可以写成 -2×503+2023。
2、503个是这样得到,由于 3+7+11+...+2019 是等差数列,该数列的公差d=4,首项a1=3,末项an=2019,则有
n=(an-a1)/d-1=(2019-3)/4-1=504-1=503
【计算过程】
【等差数列】等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
【另一种解法】解:
由于 3+7+11+...+2019+2023 是等差数列,该数列的公差d=4,首项a1=3,末项an=2023,则有
n=(an-a1)/d+1=(2023-3)/4+1=505+1=506
Sn1=(a1+an)/2×n=(3+2023)/2×506=1013×506=512578
又由于 5+9+13+...+2021 是等差数列,该数列的公差d=4,首项a1=5,末项an=2021,则有
n=(an-a1)/d+1=(2021-5)/4+1=504+1=505
Sn2=(a1+an)/2×n=(5+2021)/2×505=1013×505=511565
所以,
3-5+7-9+11-13+...+2019-2021+2023
=512578-511565=1013
2024-10-13 广告