Question

一道高中数学集合题

已知A=｛a,b+a,a+2b｝
B=｛a,ac,ac²｝
A=B 求C的值

Answer 1

两个集合相等说明它们包含的元素是一样的，考虑两种情况：
一、b+a=ac a+2b=ac2
将b=ac-a代入a+2b=ac2可以消除a和b，得到c=1
但是集合里的元素不能有相等的，如果c=1，B中三个元素相等，所以不是答案；
二、b+a=ac2 a+2b=ac
同上，将b=ac2-a代入a+2b=ac可以消除a和b，得到c=1或-1/2（负二分之一）
所以，c=-1/2（负二分之一）

那个注意看那个c的平方哦，小2实在是打不出来，不好意思……

Answer 2

a=ac,c=1
+b=a,b=0a+2b=ac²=a,
符合a=ac²,
c=±1a+b=a,
b=0a+2b=ac,
说明C不能是－1，
c=1a=ac²,
c=±1a+2b=a,b=0a+b=ac,
c还是只能为1．
综上，C＝1

Answer 3

考察集合中元素的互异性：
集合B中元素a不能等于ac,且a不等于ac².
因为A=B则:
1.若a+b=ac,a+2b=ac²,
把b=ac-a代入a+2b=ac²得:
2ac-a=ac²,且a不等于0（否则a=ac=0不满足元素互异性），两边同除以a得:c²-2c+1=0则c=1.（此时ac=ac²不满足元素的互异性，所以c=1舍去）
2.若a+b=ac²,a+2b=ac,化简得：
2c²-c-1=0,则c=1（舍去）或c=-(1/2),

综上；
c=-(1/2)

Answer 4

集合具有互异性，a不可能等于ac的

Answer 5

1+b/a