Question

求一道高中数学集合题

已知A=｛a,b+a,a+2b｝
B=｛a,ac,ac²｝
A=B 求C的值

Answer 1

第一种情况b+a=ac且a+2b=ac^2 所以c=（a+b）/a 代入2式得到
a^2+2ab=（a+b）^2
所以b ^2=0 b=0 但是a+b不能等于 a 所以第一种情况不成立
第2种情况 b+a=ac^2且a+2b=ac 所以c=（a+2b）/a 代入2式得到
a^2+ab=（a+2b）^2
b(4b+3a)=0 因为b不等于0 所以4b=-3a
所以c=（a+2b）/a =(a-1.5a)/a=-0.5

Answer 2

看出B中数字成等比
如果b+a对应ac，a+2b对应ac^2，则(a+b)^2=a(a+2b)------b=0,与集合的互异性矛盾，舍去
所以只能b+a对应ac^2，a+2b对应ac,则(a+2b)^2=a(a+b)---b=-3a/4
所以a+2b=-a/2---【a+2b对应ac】---c=-1/2

Answer 3

这种集合问题利用元素的互异性，集合相等的概念。A=B要求b+a=ac且a+2b=ac²

或者b+a=ac²且 a+2b=ac，第一种求c=1，b=0，A和B都不满足互异性所以舍去。
第二种求出 ab的关系式，带入a+2b=ac求出c，就可以了。

Answer 4

由A=B得,ac=a+b且ac^2=a+2b,解得c=1(不合题意,因为当c=1时,集合B中的三个元素相同).
所以仅当ac=a+2b且ac^2=a+b时,解得c=-1/2