Question

已知数列{an}的首项a1=4，前n项和为Sn，且Sn+1-3Sn-2n-4=0，求数列{an}的通项公式

Answer 1

你好!
解:
因为Sn+1-3Sn-2n-4=0
整理得3Sn=Sn+1 -2n-4
因而得3Sn-1=Sn- 2(n-1)-4
两式相减3an=an+1 -2
令3(an+k)=an+1+k (构造等比数列)
展开得3an+3k=an+1+k (再对比3an=an+1 -2)
解得k=1
即3(an+1)=an+1 +1
除过去得(an+1 +1)/(an+1)=3
即{an+1} 为以3为公比得等比数列
所以an +1=(a1+1)*3^(n-1) (这里的n+1不是下标)
因为a1=4
所以an=5*3^(n-1) -1

希望能帮到你

Answer 2

S(n+1)=3Sn+2n+4

S(n+1)+n+1+2.5=3*(Sn+n+2.5)

a1+1+2.5=S1+1+2.5=7.5

Sn+n+2.5=2.5*3^n

Sn=2.5*(3^n-1)-n

n>=2时

S(n-1)=2.5*(3^(n-1)-1)-(n-1)

an=5*3^(n-1)-1

代入n=1亦符合……