Question

函数在一点导数大于0，则单调增加吗？

Answer 1

函数在某一点的导数大于0，并不能保证函数在该点的某个邻域内单增，例如以下反例：

它在x=0处的导数大于0，但在x=0的任何邻域内都不单调，函数图象如下：

事实上，函数在一点x0处的导数大于0，只能保证在x0的某个邻域内f(x)>f(x0)，并不能保证在某个邻域内f'(x)>0，本质上是因为导函数在该点不一定不连续，从而导致导函数不一定不具有保号性。