Question

已知四边形ABCD是矩形，M、N分别是AD、BC的中点，P是CD上一点，Q是AB上一点，CP=BQ，PM与QN的交点为R，求

求证R,A,C三点共线
各位天才帮帮忙啊 小弟我不胜感激

Answer 1

那啥，我是初二的，用位似证的，不知道对不对……

辅助线：延长DC，交QR于点E；延长BA、PM，相交于点F；连接AR、CR

证明：

△FAM≌△PDM AF=DP=AQ ∴AR是△RFQ的中线

△QBN≌△ECN QB=CE=CP ∴CR是△RPE的中线

∵PE‖FQ ∴△RPE∽△RFQ

∵对应边的连线交于点R ∴△RPE和△RFQ位似，位似中心是R

∴△RPE和△RFQ对应中线的延长线交于位似中心R

∴RC与RA重合，即A、C、R三点共线

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PS：

初三的内容我也会一点，

请告诉我这是哪个单元的题目，

我用初三的知识试试～～

Answer 2

以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立直角坐标系
令BC=2a，BA=b，CP=BQ=c
则：
A(0,b)
B(0,0)
C(2a,0)
D(2a,b)
M(a,b)
N(a,0)
P(2a,c)
Q(0,c)
令R（x，y）
由线PM：（x-a）/a=（y-b）/（c-b）
和线QN：x/a+y/b=1
联立解得R(（2ac-2ab）/(2c-b),bc/(2c-b))
得到R坐标后，看线AC和AR的斜率
AC：k=-b/2a
AR：k=-b/2a
可知R，A，C三点共线

Answer 3

R在外部的，

Answer 4

求什么啊

Answer 5

没有问题?